已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；
（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。