设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为,椭圆过点P()(1)求椭圆C的方程;(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形,求k的取值范围.
已知函数 (1)求函数f(x)的极值; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证.
已知椭圆过点,且离心率。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
在数列{}中,,并且对任意都有成立,令. (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)设数列{}的前n项和为,证明:
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。 (1)求甲恰好得30分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多30分的概率.
在中,角所对的边为,已知 (1)求的值; (2)若的面积为,求的值