一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率; (II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以 作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.
(本小题满分12分) 如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2. (1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC; (2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
(本小题满分12分) (如右图) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1 (2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.
(本小题满分12分) (1)若x>0,求函数的最小值 (2)设0<x<1,求函数的最小值
(本小题满分10分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
已知函数 (1)求的单调递减区间; (2)若,证明:.