7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种? (1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相邻;(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端.
第一题满分4分,第二题满分4分,第三题满分6分. 甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将4张扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字(方片4用4’表示,红桃2,红桃3,红桃4分别用2,3,4表示),写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? (3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大,则乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。
第一题满分7分,第二题满分7分. 已知, (1)若,求的值; (2)若,求中含项的系数;
第一题满分5分,第二题满分7分. 已知复数,=2,是虚部为正数的纯虚数。 (1)求的模;(2)求复数。
( 14分)已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示. (1)( 6分)函数的解析式. (2)( 4分)函数的单调递增区间. (3) ( 4分)函数在区间上的最大值和最小值.
( 12分)已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明M的轨迹是什么图形.