【改编】已知函数,,,求的最小正周期,并求在区间上的单调性.
选修4-1:几何证明选讲.如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.(1)求证:;(2)若四点共圆,且弧与弧相等,求
设函数,其中,曲线过点,且在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)证明:当时,;(3)若当时,恒成立,求实数的取值范围.
已知抛物线上一点到其焦点的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的标准方程;(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知,求证:为定值.(3)直线交椭圆于,两不同点,,在轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,,.(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.