已知各项均不为零的数列的前项和为,且,其中.(1)求证:成等差数列;(2)求证:数列是等差数列;(3)设数列满足,且为其前项和,求证:对任意正整数,不等式恒成立.
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX.
已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值.
已知函数f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2sin ωx-4sin 2+2+a(ω>0,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4,求a的值.
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*. (1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列? (2)在(1)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列的前n项和, 求T2 013的值.