如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(本题满分14分) 已知函数,将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像,设的三个角的对边分别为. (Ⅰ)若,,,求的值; (Ⅱ)若且,,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知(,0),(1,0),的周长为6. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (II)试确定的取值范围,使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.
.(本小题满分12分) 设,其中为正实数. (Ⅰ)当时,求的极值点; (Ⅱ)若为R上的单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC; (Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
(本小题满分12分) 某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.