小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示).
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G. (1)求证:AE⊥BF; (2)将沿对折,得到(如图2),延长交的延长线于点,求的值; (3)将绕点逆时针方向旋转,使边正好落在上,得到(如图3),若和相交于点,当正方形的面积为4时,求四边形的面积.
已知抛物线,当时,值为正,当或时,值为负. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线与抛物线交于点和,求直线的解析式. (3)设平行于轴的直线和分别交线段于、,交抛物线于、, ①求的取值范围; ②是否存在适当的值,使得四边形是平行四边形?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
问题1:在图1中,已知线段AB,CD,它们的中点分别为E,F. ①若,,则点坐标为_____________; ②若,,则点坐标为____________; 问题2:在图2中,无论线段处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为,,中 点为时,请直接写出点的坐标(____________,___________);(用含、、、的式子表示). 问题3:如图3,一次函数与反比例函数的图象交于、两点,若以、、、为顶 点的四边形是平行四边形,请直接写出顶点的坐标______________.
如图,已知直线与相离,于点,交于点,点是上一点,连接并延长,交直线于点,使得. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的半径和线段的长.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC. (1)求证:CD=AE; (2)若DE=6,矩形ABCD的周长为48,求CG的长.