小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，且 ， ，若 ， 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 ， 的"相关矩形"，如图为点 ， 的"相关矩形"示意图．
（1）已知点 的坐标为 ，
①若点 的坐标为 ，求点 ， 的"相关矩形"的面积；
②点 在直线 上，若点 ， 的"相关矩形"为正方形，求直线 的表达式；
（2） 的半径为 ，点 的坐标为 ，若在 上存在一点 ，使得点 ， 的"相关矩形"为正方形，求 的取值范围．
在等边 中，
（1）如图1， ， 是 边上的两点， ， ，求 的度数；
（2）点 ， 是 边上的两个动点（不与点 ， 重合），点 在点 的左侧，且 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ， ．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点 ， 运动的过程中，始终有 ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明 ，只需证 是等边三角形；
想法2：在 上取一点 ，使得 ，要证明 ，只需证 ；
想法3：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，要证 ，只需证 ，
请你参考上面的想法，帮助小茹证明 （一种方法即可）．
在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点为 ， ．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当 时，求线段 上整点的个数；
②若抛物线在点 ， 之间的部分与线段 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求 的取值范围．
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