如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
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某公司为了扩大生产规模，决定新购进6台机器，但所用资金不超过68万元，现有甲、乙两种机器可供选择，甲每台14万元，乙每台10万元，问该公司有哪几种购买方案，并说明理由。
的式子表示方程组的解
，使它同时满足下列两个条件：①
与
都有意义；②
的值是整数，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
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