如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线
（
）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且
时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 ，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 点坐标为 ，与 轴交于点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标和四边形 的最大面积．
（3）直线 经过 、 两点，点 在抛物线位于 轴左侧的部分上运动，直线 经过点 和点 ，是否存在直线 ，使得直线 、 与 轴围成的三角形和直线 、 与 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 的解析式，若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 为直角， ， ，半径为2的动圆圆心 从点 出发，沿着 方向以1个单位长度 秒的速度匀速运动，同时动点 从点 出发，沿着 方向也以1个单位长度 秒的速度匀速运动，设运动时间为 秒 以 为圆心， 长为半径的 与 、 的另一个交点分别为 、 ，连接 、 ．
（1）当 为何值时，点 与点 重合？
（2）当 经过点 时，求 被 截得的弦长．
（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围．
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