(本小题满分12分)已知椭圆C:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知一直线过椭圆C的左焦点,交椭圆于点P、Q,(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点M在轴上,且使为的一条角平分线,则称点M为椭圆C的“左特征点”,求椭圆C的左特征点。
若(n为正整数), 求证:不等式对一切正整数n恒成立
设,求证:
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数: ①;②③④, 其中是一阶整点函数的是
过曲线外的点作曲线的切线恰有两条, (1)求满足的等量关系; (2)若存在,使成立,求的取值范围.
已知函数,函数是区间上的减函数. (1)求的最大值; (2)若上恒成立,求的取值范围.