已知:x+y=3,xy=-2,求(3x-4y+2xy)-(2x-5y+5xy)的值.
如图,在四边形中,,点是对角线的中点,过点作的垂线,分别交、于点、,连接、.试判断四边形的形状,并证明.
先化简,再求值:,其中.
如图,已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点, AB = 4 ,交 y 轴于点 C ,对称轴是直线 x = 1 .
(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;
(2)连接 BC , E 是线段 OC 上一点, E 关于直线 x = 1 的对称点 F 正好落在 BC 上,求点 F 的坐标;
(3)动点 M 从点 O 出发,以每秒2个单位长度的速度向点 B 运动,过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N ,交线段 BC 于点 Q .设运动时间为 t ( t > 0 ) 秒.
①若 ΔAOC 与 ΔBMN 相似,请直接写出 t 的值;
② ΔBOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由.
"互联网 + "时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为 x 元 ( x 为正整数),每月的销售量为 y 条.
(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为 w 元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
如图, PA 是 ⊙ O 的切线,切点为 A , AC 是 ⊙ O 的直径,连接 OP 交 ⊙ O 于 E .过 A 点作 AB ⊥ PO 于点 D ,交 ⊙ O 于 B ,连接 BC , PB .
(1)求证: PB 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: E 为 ΔPAB 的内心;
(3)若 cos ∠ PAB = 10 10 , BC = 1 ,求 PO 的长.