如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状,并证明.
(本题10分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元. (1)问小美得到小兔玩具的机会有多大? (2)假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?
(本题8分)已知关于x的一元二次方程m-(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根,. (1)求m的取值范围; (2)若<0,且>-1,求整数m的值.
(本题8分)如图,在平面直角坐标系xoy中,正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P是反比例函数y=图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
(本题10分)“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下: 请结合图中信息解答下列问题: (1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为_________; (2)补全分组后学生学习兴趣的统计图; (3)通过“分组合作学习”前后对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
解方程(本题2小题,每题5分,共10分) (1)计算: (2)化简:-(a-2).