如果│3x+3│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?
在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b ( k > 0 ) 的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A , B 两点,且与反比例函数 y = 4 x 图象的一个交点为 P 1 , m .
(1)求 m 的值;
(2)若 PA = 2 AB ,求 k 的值.
已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是反比例函数 y = 1 x ( x > 0 ) 图象上的一个动点,连接 AO , AO 的延长线交反比例函数 y = k x ( k > 0 , x < 0 ) 的图象于点 B ,过点 A 作 AE ⊥ y 轴于点 E .
(1)如图①,过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ,连接 EF .
①若 k = 1 ,求证:四边形 AEFO 是平行四边形;
②连接 BE ,若 k = 4 ,求 △ BOE 的面积.
(2)如图②,过点 E 作 EP / / AB ,交反比例函数 y = k x ( k > 0 , x < 0 ) 的图象于点 P ,连接 OP .试探究:对于确定的实数 k ,动点 A 在运动过程中, △ POE 的面积是否会发生变化?请说明理由.
如图,直线 y = 3 4 x + 6 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .直线 MN / / AB ,且与 △ AOB 的外接圆 ⊙ P 相切,与双曲线 y = - 30 x 在第二象限内的图象交于 C , D 两点.
(1)求点 A , B 的坐标和 ⊙ P 的半径;
(2)求直线 MN 所对应的函数解析式;
(3)求 △ BCN 的面积.
已知直线 y = x 上点 C ,过点 C 作 CD / / y 轴交 x 轴于点 D ,交双曲线 y = k x 于点 B ,过点 C 作 NC / / x 轴交 y 轴于点 N ,交双曲线 y = k x 于点 E ,若 B 是 CD 的中点,且四边形 OBCE 的面积为 9 2 .
(1)求 k 的值;
(2)若 A 3 , 3 , M 是双曲线 y = k x 第一象限上的任一点,求证: MC - MA 为常数6;
(3)现在双曲线 y = k x 上选一处 M 建一座码头,向 A 3 , 3 , P 9 , 6 两地转运货物,经测算,从 M 到 A ,从 M 到 P 修建公路的费用都是每单位长度 a 万元,则码头 M 应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?(提示:利用(2)的结论转化)
如图,点 P 为 x 轴负半轴上的一个点,过点 P 作 x 轴的垂线,交函数 y = - 1 x 的图象于点 A ,交函数 y = - 4 x 的图象于点 B ,过点 B 作 x 轴的平行线,交 y = - 1 x 于点 C ,连接 AC .
(1)当点 P 的坐标为 - 1 , 0 时,求 △ ABC 的面积;
(2)若 AB = BC ,求点 A 的坐标;
(3)连接 OA 和 OC .当点 P 的坐标为 t , 0 时, △ OAC 的面积是否随 t 的值的变化而变化?请说明理由.