如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，AB4，交

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $AB = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

（2）连接 $BC$ ， $E$ 是线段 $OC$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $BC$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $BC$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

①若 $ΔAOC$ 与 $ΔBMN$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

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