班委会决定,选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学。已知圆珠笔每支5元,钢笔每支6元。(1)若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案。
如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P. (1)求证:CE=BF; (2)求∠BPC的度数.
如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”. 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题: (1)△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=,则BC= ; (2)如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,当BD=5cm,∠B=30°时,△ACD的周长= . (3)如图3所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,那么BE:EA= . (4)如图4所示,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且∠CAD=∠ABE,AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系,并说明理由.
如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点恰好落在∠BCD 的平分线上时,C的长为多少?
请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三个图形不能重复)
如图,在四边形ABCD中,点E、F是BC、CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:AB=AD. (2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.