商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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[山东]2012届山东省聊城市高唐县九年级上学期期末考试数学试卷

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商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限，纵坐标为4，点 $B$ 在第三象限， $BM ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $BM = OM = 2$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $OB$ ， $MC$ ，求四边形 $MBOC$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$ ， $E$ ， $F$ 表示）

题型：未知
难度：未知

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随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．

组别	家庭年旅游消费金额 $x /$ 元	户数
$A$	$0 ⩽ x ⩽ 5000$	36
$B$	$5000 < x ⩽ 10000$	27
$C$	$10000 < x ⩽ 15000$	$m$
$D$	$15000 < x ⩽ 20000$	33
$E$	$x > 20000$	30

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m =$ 　　．

（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．

（3）在扇形统计图中， $D$ 组所对应扇形的圆心角是多少度？

（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 2)$ ．

（1）作出 $ΔABC$ 向左平移4个单位长度后得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标．

（2）已知△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 关于直线 $l$ 对称，若点 $C_{2}$ 的坐标为 $(- 2, - 3)$ ，请直接写出直线 $l$ 的函数解析式．

注：点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 及点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 分别是点 $A$ ， $B$ ， $C$ 按题中要求变换后对应得到的点．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 8 (a \neq 0)$ 经过点 $A (- 3, - 7)$ ， $B (3, 5)$ ，顶点为点 $E$ ，抛物线的对称轴与直线 $AB$ 交于点 $C$ ．

（1）求直线 $AB$ 的解析式和抛物线的解析式．

（2）在抛物线上 $A$ ， $E$ 两点之间的部分（不包含 $A$ ， $E$ 两点），是否存在点 $D$ ，使得 $S_{ΔDAC} = 2 S_{ΔDCE}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $A$ ， $E$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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