已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求证：AC＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.
(8分)在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的位置如图所示，点A＇的坐标是(一2，2) ，现将ΔABC平移。使点A变换为点A＇，点B＇、C＇分别是B、C的对应点
K
](1)请画出平移后的像△A＇B＇C＇(不写画法)
(2)直接写出点B＇、C＇的坐标： B＇( )、
C＇( )；(3)若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P＇的坐标是( )。
抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，顶点为
.
（1）写出抛物线的对称轴及
、两点的坐标（用含
的代数式表示）（2）连接
并以为直径作⊙
，当
时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；（3）在（2）题的条件下，点
是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为
. 那么是否存在这样的点，使△
与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额
（万元）之间满足正比例函数关系：
；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：
.根据公司信息部的报告，
，
（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空：
_______________________；
_______________________；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为
（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
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