(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;(2)求|BC|的长。
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值。
(本小题满分12分)已知函数=(k为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行。 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的单调区间;
(本小题满分12分)已知函数,是的一个极值点,求: (Ⅰ)实数的值; (Ⅱ)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。
(本小题满分12分)求当为何实数时,复数满足: (Ⅰ)为实数; (Ⅱ)为纯虚数; (Ⅲ)位于第四象限。
(本小题满分14分)已知,设函数. (Ⅰ)若时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.