南充市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.(1)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(3)设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x,求x的分布列和数学期望
函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形. (1)若,求函数的值域; (2)若,且,求的值.
已知函数(). (1)若函数在处取得极大值,求的值; (2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围; (3)证明:,.
已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且. (1)若,求证:; (2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
各项均为正数的数列前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)已知公比为的等比数列满足,且存在满足,,求数列的通项公式.