如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x>0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和C点的坐标;
尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).
(1)计算:① ②(2)解方程:① ②
【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题:如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC小敏的证明思路是:在AC上截取AE=AB,连接DE.(如图2)小捷的证明思路是:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得:AE=DE(如图3)请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明.【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变.(如图4)AB+BD=AC成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出你的正确结论,并说明理由.【迁移拓展】△ABC中,∠B=2∠C.求证:.(如图5)
阅读与理解在平面直角坐标系xoy中,点经过变换得到点,该变换记为,其中为常数.例如,当,且时,.(1) 当,且时,= ;(2) 若,则= ,= ;(3) 设点是直线上的任意一点,点经过变换得到点.若点与点 关于原点对称,求和的值.
Rt△ABC中,AB=6,∠ACB=60°,∠ABC=90°.建立如图所示的平面直角坐标系xOy(点B与原点O重合,点C在x轴上).(1)写出点A的坐标;(2)在AB上求作一点D,使点D到AC两端点的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)(3)在(2)中,求点D的坐标.