今年我国许多地方严重的“旱情”,为了鼓励居民节约用水,区政府计划实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?(2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y与之间的函数关系式;(3)小英家3月份交水费39元,她家应用水多少吨?
化简:
计算:
在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线于点N . (1)写出点C的坐标; (2)求证:MD = MN; (3)连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,其中只有一个结论是正确的,请你指出正确的结论,并给出证明.
已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°. (1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC; (2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是____; (3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举五组“商高数”:(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(12,16,20),注意这五组“商高数”的结构有如下规律: 根据以上规律,回答以下问题: (1)商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数? (2)写出各数都大于30的两组商高数。 (3)用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论。