且满足
的最大值，并求取得最大值时
的大小.相关试题
（
）． 
时，求函数
的单调区间；
时，
，求函数
上的最小值；
，都有
．（本小题满分13分）如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线
的距离为
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
①求证：直线
经过一定点；
|
②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
的前
项和
，数列
满足
，
（
）．
，
的通项公式；
的前
，求
时的（本小题满分12分）2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开．据志愿服务联合会的统计显示：APEC领导人会议周期间，2000名志愿者共上岗服务11219人次，累计服务132022小时，所有的志愿者来自全国四大地理区域，数据如下表所示：
| 地理区域 |
北方地区 |
南方地区 |
西北地区 |
青藏地区 |
| 志愿者人数 |
600 |
800 |
400 |
200 |
为了更进一步了解有关信息，采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一地理区域的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得北方地区志愿者的人数，求
的分布列和数学期望．
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