某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A 1 B 1 C 1 D 1 - A B C D ,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱 A B C D - A 2 B 2 C 2 D 2 .
(1)证明:直线 B 1 D 1 ⊥ 平面 A C C 2 A 2 ; (2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知 A B = 10 , A 1 B 1 = 20 , A A 2 = 30 , A A 1 = 13 (单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为 0 . 20 元,需加工处理费多少元?
(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)估计使用年限为.10年时,维修费用是多少?
(本小题满分12分)已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.
(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.
(本小题满分10分)甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;
已知函数在上是增函数,在上是减函数,且方程有三个根,它们分别是. (1)求的值; (2)求证: (3)求的取值范围.