（本小题满分12分）已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角是，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值。

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如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中， $AB / / CD$ ，且 $∠ BAP = ∠ CDP = 9 0^{\circ}$ .

（1）证明：平面 $PAB ⊥$ 平面 $PAD$ ；

（2）若 $PA = PD = AB = DC$ ， $∠ APD = 9 0^{\circ}$ ，求二面角 $A - PB - C$ 的余弦值.

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（1）求 $sinBsinC$ ;

（2）若 $6 cosBcosC = 1$ ， $a = 3$ ，求 $△ ABC$ 的周长.

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[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = | 2 x ﹣ a | + a$ ．

（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f （ x ） \leq 6$ 的解集；

（2）设函数 $g （ x ） = | 2 x ﹣ 1 |$ ，当 $x \in R$ 时， $f （ x ） + g （ x ） \geq 3$ ，求a的取值范围．

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{matrix} （ α 为参数）$ ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρsin （ θ + \frac{π}{4} ） = 2 \sqrt{2}$ ．

（1）写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点P在 $C_{1}$ 上，点Q在 $C_{2}$ 上，求 $| PQ |$ 的最小值及此时P的直角坐标．

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[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中 $\hat{AB}$ 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若 $∠ PFB = 2 ∠ PCD$ ，求 $∠ PCD$ 的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明： $OG ⊥ CD$ ．

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