如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线经过点C、M、N.解答下列问题:(1)求直线BB′的 函数解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上求出使S△PB′′ C′=S矩形OABC的所有点P的坐标.
《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点,我市通过“互联网”、“大数据”等新科技,打造“智慧停车平台”,着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是:停车不超过30分钟,不收费;超过30分钟,不超过60分钟,计1小时,收费3元;超过1小时后,超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时,按1小时计).
(1)填空:若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟,应交停车费 元.若李先生也在该停车场停车,支付停车费11元,则停车场按 小时(填整数)计时收费.
(2)当 x 取整数且 x⩾1 时,求该停车场停车费 y (单位:元)关于停车计时 x (单位:小时)的函数解析式.
如图,在 ΔABC 中, D 是 BC 边上的一点, AB=DB , BE 平分 ∠ABC ,交 AC 边于点 E ,连接 DE .
(1)求证: ΔABE≅ΔDBE ;
(2)若 ∠A=100° , ∠C=50° ,求 ∠AEB 的度数.
解不等式组 x > 1 - x 2 3 ( x - 7 3 ) < x + 1 ,并求此不等式组的整数解.
已知: x≠y , y=-x+8 ,求代数式 x 2 x - y + y 2 y - x 的值.
如图1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=a x 2 -2ax-8a 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C(0,-4) .
(1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AC 的长为 ,抛物线的解析式为 .
(2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点.
①如果在 x 轴上存在点 Q ,使得以点 B 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形.求点 Q 的坐标.
②如图2,过点 P 作 PE//CA 交线段 BC 于点 E ,过点 P 作直线 x=t 交 BC 于点 F ,交 x 轴于点 G ,记 PE=f ,求 f 关于 t 的函数解析式;当 t 取 m 和 4- 1 2 m(0<m<2) 时,试比较 f 的对应函数值 f 1 和 f 2 的大小.