从甲学校到乙学校有
、
、
三条线路，从乙学校到丙学校有
、
二条线路．
（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了线路的概率是多少？
如图所示，拋物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，对称轴为直线 ．点 是抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ，连接 ， ， ， ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 的面积等于 的面积的 时，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若点 是 轴上一动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
天水市某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多20元，用2000元购进 种商品和用1200元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为80元， 种商品每件的售价定为45元．
（1） 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 、 两种商品共40件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 种商品售价优惠 元， 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
性质探究
如图（1），在等腰三角形 中， ，则底边 与腰 的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为 的等腰三角形的周长为 ，则它的面积为 ；
（2）如图（2），在四边形 中， ，在边 ， 上分别取中点 ， ，连接 ．若 ， ，求线段 的长．
类比拓展
顶角为 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 ．（用含 的式子表示）
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