已知:抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且.①求的取值范围;②若点也在图象上,且满足恒成立,则的取值范围为 .
如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠C=90°,∠ABD=75°,∠DBC=30°,AB=.求BC的长.
已知:如图,在△ABC中,AC=10,求AB的长.
已知:如图,在⊙O中,弦交于点,.求证:.
计算:
在平面直角坐标系中,抛物线过点,且与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点D的坐标为,连接CA,CB,CD. (1)求证:; (2)是第一象限内抛物线上的一个动点,连接DP交BC于点E. ①当△BDE是等腰三角形时,直接写出点E的坐标; ②连接CP,当△CDP的面积最大时,求点E的坐标.