已知：在△ABC中，∠CAB=
，且
，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若
，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________． 
（2）如图2，若∠ABC=
，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
求∠APC的度数（用含
的代数式表示）．
如图，AB为 的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 的中点，过点D作 的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ， ，求AE的长度；
（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．
如图，一次函数 与反比例函数 在第一象限交于 、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为 ．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
|
水果品种 |
梨子 |
菠萝 |
苹果 |
车厘子 |
|
批发价格（元/kg） |
4 |
5 |
6 |
40 |
|
零售价格（元/kg） |
5 |
6 |
8 |
50 |
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用 元批发了菠萝和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于 ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
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月均用水量（t） |
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频数 |
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|||
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对应的扇形区域 |
A |
B |
C |
D |
E |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
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