已知:在△ABC中,∠CAB=,且,AP平分∠CAB.(1)如图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:___________________________. (2)如图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含的代数式表示).
一袋装有编号为1,2,3的三个形状、大小、材质等相同的小球,从袋中随意摸出1个球,记事件A为“摸出的球编号为奇数”,随意抛掷一个质地均匀正方体骰子,六个面上分别写有1-6这6个整数,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)=2P(B)”是否成立,并说明理由.
先化简,再求值:,其中x=2.
尺规作图:画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)
解方程组.
在平面直角坐标系中,点O为原点,抛物线y=ax2+bx(其中-1≤a<0)经过A(3,n),AB⊥y轴于B,抛物线交直线AB于M. (1)若n=1,AB=3BM,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若n=a+b,抛物线与x轴另一个异于原点的交点为C,过点A作AP∥OM交直线MC于点P,当△OPM的面积最大时,求sin∠MOP的值.