(本小题满分14分)已知函数f(x)= sinxcosx-cos2x+ (x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的值域.
判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (x∈R);(3)f(x)=lg|x-2|.
已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)="-" .(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.
已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0.(1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.