甲乙两人进行象棋比赛,规定:每次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛,此时比赛结束;同时规定比赛的次数最多不超过6次,即经6次比赛,得分多者赢得比赛,得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,假定各次比赛相互独立,比赛经ξ次结束,求:(1)ξ=2的概率;(2)随机变量ξ的分布列及数学期望。
已知函数(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)求在区间上的最值.
命题p:函数有零点; 命题q:函数是增函数, 若命题是真命题,求实数的取值范围.
设函数. (1)若,试求函数的单调区间; (2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1; (3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B. (1)求椭圆C的标准方程; (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.