甲乙两人进行象棋比赛,规定:每次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛,此时比赛结束;同时规定比赛的次数最多不超过6次,即经6次比赛,得分多者赢得比赛,得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,假定各次比赛相互独立,比赛经ξ次结束,求:(1)ξ=2的概率;(2)随机变量ξ的分布列及数学期望。
(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数. (I)求a的值,并指出函数的单调性(不必说明单调性理由); (II)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A (I)若求证:; (II)若求的值.
(本小题满分14分) 已知数列满足且 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求; (Ⅲ)设为非零整数),试确定的值,使得对任意都有成立。
(本小题满分13分) 已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 市政府为招商引资,决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元,年销售量为11.8万件.第二年,当地政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100,即销售100元要征收p元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件. (Ⅰ)将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域; (Ⅱ)要使第二年该厂的税收不少于16万元,则税率p%的范围是多少? (Ⅲ)在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p 应为多少?