某校从6名教师中,选派4名同时到3个边远地区支教,每个地区至少选派1名. (Ⅰ) 共有多少种不同的选派方法?(Ⅱ) 若6名教师中的甲,乙二位教师不能同时支教,共有多少种不同的选派方法?
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(I)求数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,求证:.
已知函数(其中为常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,设函数的3个极值点为,且.证明:.
已知函数.(Ⅰ)若求的值域;(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.
成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:(I)求获得参赛资格的人数;(II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩;(III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(1)求证:平面平面;(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.