某市为了保障民生,防止居民住房价格过快增长,计划出台合理的房价调控政策,为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格,右表是这100个楼盘住房销售均价(单位:千元/平米)的频率分布表,根据右表回答以下问题:(1)求下表中a,b的值; (2)求该市的楼盘的住房销售价格的众数;(3)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元/平米到8千元/平米之间的概率。
(选修4—2:矩阵与变换) 若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵的逆矩阵.
(选修4—1:几何证明选讲) 在中,已知是的平分线,的外接圆交于点.若,,求的长.
(本小题满分16分)设函数(其中),且存在无穷数列,使得函数在其定义域内还可以表示为. (1)求(用表示); (2)当时,令,设数列的前项和为,求证:; (3)若数列是公差不为零的等差数列,求的通项公式.
(本小题满分16分)设函数,. (1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值; (2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围; (3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为. (1)求椭圆的方程; (2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积; (3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.