已知是等差数列,其前n项和为,已知(1)求数列的通项公式; (2)设,证明是等比数列,并求其前n项和。
用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
设D是△ABC的BC边上一点,把△ACD沿AD折起,使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证:直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°;(2)若∠BAC=90°,二面角C′—AD—H为60°,求∠BAD的正切值.
如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求:(1)AC1的长;(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点.求证:四边形B′EDF是菱形;
若函数 (Ⅰ)求函数的单调区间(Ⅱ)若对所有的都有成立,求实数a的取值范围