某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行而试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点. (1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值. (2)求证:直线PQ过定点.
已知a,b,c为正数,且满足acos2θ+bsin2θ<c,求证:
在极坐标系中,已知点P为圆ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一点.求点P到直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距离的最小值与最大值.
设 M=,N=,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P. (1)求证:PM2=PA•PC; (2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长.