如图,已知线段 .(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个直角三角形ABC,以AB和BC分别为两条直角边,使AB=,BC=(要求保留作图痕迹,不必写出作法);(2)若在(1)作出的RtΔABC中,AB=4cm,求AC边上的高 .
(本题12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上(向上或向下)以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.(1)求AB的长;(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
(本题12分)如图,是一个运算流程.(1)分别计算:当x=150时,输出值为 ,当x=27时,输出值为 ;(2)若需要经过两次运算,才能运算出y,求x的取值范围;(3)请给出一个x的值,使之无论运算多少次都不能输出,并请说明理由.
(本题10分)如图甲,已知:在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,设BD=m,CE=n. (1)求DE的长(用含m,n的代数式表示); (2)如图乙,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=(0º<<180º),设BD=m,CE=n.问DE的长如何表示?并请证明你的结论
(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并证明你的结论.
某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务,按计划天数生产,如果每天生产20个玩具熊,则比订货任务少100个;如果每天生产23个玩具熊,则可以超过订货任务20个.请求出这批玩具熊的订货任务是多少个?原计划几天完成任务?