如图，一次函数$y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于第二、四象限内的点$A(a,4)$和点$B(8,b)$．过点$A$作$x$轴的垂线，垂足为点$C$，$\mathit{\Delta AOC}$的面积为4．

（1）分别求出$a$和$b$的值；

（2）结合图象直接写出$\mathit{mx}+n<\frac{k}{x}$的解集；

（3）在$x$轴上取点$P$，使$\mathit{PA}-\mathit{PB}$取得最大值时，求出点$P$的坐标．