已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

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某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

题型：未知
难度：未知

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如图所示，在某海域，一艘指挥船在 $C$ 处收到渔船在 $B$ 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 $B$ 处位于 $C$ 处的南偏西 $45 °$ 方向上，且 $BC = 60$ 海里；指挥船搜索发现，在 $C$ 处的南偏西 $60 °$ 方向上有一艘海监船 $A$ ，恰好位于 $B$ 处的正西方向．于是命令海监船 $A$ 前往搜救，已知海监船 $A$ 的航行速度为30海里 $/$ 小时，问渔船在 $B$ 处需要等待多长时间才能得到海监船 $A$ 的救援？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果精确到0.1小时）

题型：未知
难度：未知

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某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别	月生活支出 $x$ （单位：元）	频数（人数）	频率
第一组	$x < 300$	4	0.10
第二组	$300 ⩽ x < 350$	2	0.05
第三组	$350 ⩽ x < 400$	16	$n$
第四组	$400 ⩽ x < 450$	$m$	0.30
第五组	$450 ⩽ x < 500$	4	0.10
第六组	$x ⩾ 500$	2	0.05

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中共随机抽取了　　名学生，图表中的 $m =$ 　　， $n$ 　　；

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生家庭困难，其中 $A$ ， $B$ 为女生， $C$ 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 $A$ ， $B$ 两名女生的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $AD = CF$ ， $AB = DE$ ， $BC = EF$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 88 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

题型：未知
难度：未知

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已知： $A$ 、 $B$ 两点在直线 $l$ 的同一侧，线段 $AO$ ， $BM$ 均是直线 $l$ 的垂线段，且 $BM$ 在 $AO$ 的右边， $AO = 2 BM$ ，将 $BM$ 沿直线 $l$ 向右平移，在平移过程中，始终保持 $∠ ABP = 90 °$ 不变， $BP$ 边与直线 $l$ 相交于点 $P$ ．

（1）当 $P$ 与 $O$ 重合时（如图2所示），设点 $C$ 是 $AO$ 的中点，连接 $BC$ ．求证：四边形 $OCBM$ 是正方形；

（2）请利用如图1所示的情形，求证： $\frac{AB}{PB} = \frac{OM}{BM}$ ；

（3）若 $AO = 2 \sqrt{6}$ ，且当 $MO = 2 PO$ 时，请直接写出 $AB$ 和 $PB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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