如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.(I)求证:PD⊥BC;(II)求二面角B—PD—C的正切值。
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)若,对一切恒成立,求实数的最大值; (Ⅱ)设,且、是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点、,则内切圆的圆面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.