如图，在△ABC中，ACBC，AB8，CD⊥AB，垂足为点D

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在△ABC中，AC = BC，AB = 8，CD⊥AB，垂足为点D．M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC = MN．设AM = x．

（1）如果CD = 3，AM = CM，求AM的长；
（2）如果CD = 3，点N在边BC上．设CN = y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果∠ACB = 90°，NE⊥AB，垂足为点E．当点M在边AB上移动时，试判断线段ME的长是否会改变？说明你的理由．

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随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 $t$ （单位： $\min)$ ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间 $t$	人数
$A$	$10 ⩽ t < 30$	4
$B$	$30 ⩽ t < 50$	8
$C$	$50 ⩽ t < 70$	$a$
$D$	$70 ⩽ t < 90$	16
$E$	$90 ⩽ t < 110$	2

根据以上图表，答案下列问题：

（1）这次被调查的同学共有　　人， $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $50 \min$ ？

题型：未知
难度：未知

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如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A (6, 1)$ ， $B (a, - 3)$ 两点，连接 $OA$ ， $OB$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $ΔAOB$ 的面积为　　；

（3）直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $▱ ABCD$ 中，以点 $B$ 为圆心， $BA$ 长为半径画弧，交 $BC$ 于点 $E$ ，在 $AD$ 上截取 $AF = BE$ ．连接 $EF$ ．

（1）求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱ ABCD$ 内找一点 $P$ ，使 $∠ APB = 90 °$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 \sin 45 ° + {(- 2020)}^{0}$ ；

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} - (x - 1) > 3, \\ 2 x + 9 > 3 \cdot \end{matrix}$

题型：未知
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小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 $t$ （分钟），图1表示两人之间的距离 $s$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $AB$ 表示小华和商店的距离 $y_{1}$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息答案下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是　　米 $/$ 分钟，妈妈在家装载货物所用时间是　　分钟，点 $M$ 的坐标是　　．

（2）直接写出妈妈和商店的距离 $y_{2}$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求 $t$ 为何值时，两人相距360米．

题型：未知
难度：未知

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