综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 A在 x轴的正半轴上．如图2，将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转，旋转角为 α（0°＜α＜45°）， AB交直线 y＝x于点 E， BC交 y轴于点 F．
（1）当旋转角 ∠COF为多少度时， OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点 A（4，3），求 FC的长；
（3）如图3，对角线 AC交 y轴于点 M，交直线 y＝x于点 N，连接 FN．将 △OFN与 △OCF的面积分别记为 S1与 S2．设 S＝S1﹣S2， AN＝n，求 S关于 n的函数表达式．
综合探究
如图1，在矩形 ABCD中（ AB＞AD），对角线 AC，BD相交于点 O，点 A关于 BD的对称点为 A′．连接 AA′交 BD于点 E，连接 CA′．
（1）求证： AA`⊥CA`；
（2）以点 O为圆心， OE为半径作圆．
①如图2， ⊙O与 CD相切，求证： AA`=√3CA`；
②如图3， ⊙O与 CA′相切， AD＝1，求 ⊙O的面积．
小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（ 5个工作日）选择A线路，第二周（ 5个工作日）选择 B线路，每天在固定时间段内乘车 2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位： min）
数据统计表
|
实验序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A线路所用时间 |
15 |
32 |
15 |
16 |
34 |
18 |
21 |
14 |
35 |
20 |
|
B线路所用时间 |
25 |
29 |
23 |
25 |
27 |
26 |
31 |
28 |
30 |
24 |
根据以上信息解答下列问题：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
|
|
A线路所用时间 |
22 |
a |
15 |
63.2 |
|
B线路所用时间 |
b |
26.5 |
c |
6.36 |
（1）填空：a＝＿＿＿＿＿；b＝＿＿＿＿＿；c＝＿＿＿＿＿；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上 ∠ABC与纸盒上 ∠A1B1C1的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
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