若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举五组“商高数”:(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(12,16,20),注意这五组“商高数”的结构有如下规律:根据以上规律,回答以下问题:商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数?写出各数都大于30的两组商高数。用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论。
如图,在 R t △ A B C 中, ∠ B = 90 ° , C D ∥ A B , D E ⊥ A C 于点 E ,且 C E = A B .求证: △ C E D ≌ △ A B C .
计算: ( - 2022 ) 0 + 6 × ( - 1 2 ) + 8 ÷ 2 .
如图,以 A B 为直径的 ⊙ O 与 A H 相切于点 A ,点 C 在 A B 左侧圆弧上,弦 C D ⊥ A B 交 ⊙ O 于点 D ,连结 A C , A D .点 A 关于 C D 的对称点为 E ,直线 C E 交 ⊙ O 于点 F ,交 A H 于点 G .
(1)求证: ∠ C A G = ∠ A G C ;
(2)当点 E 在 A B 上,连结 A F 交 C D 于点 P ,若 EF CE = 2 5 ,求 DP CP 的值;
(3)当点 E 在射线 A B 上, A B = 2 ,以点 A , C , O , F 为顶点的四边形中有一组对边平行时,求 A E 的长.
如图,已知点 M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 在二次函数 y = a ( x ﹣ 2 ) 2 ﹣ 1 ( a > 0 ) 的图象上,且 x 2 ﹣ x 1 = 3 .
(1)若二次函数的图象经过点 ( 3 , 1 ) .
①求这个二次函数的表达式;
②若 y 1 = y 2 ,求顶点到 M N 的距离;
(2)当 x 1 ≤ x ≤ x 2 时,二次函数的最大值与最小值的差为 1 ,点 M , N 在对称轴的异侧,求 a 的取值范围.
如图,将矩形纸片 A B C D 折叠,使点 B 与点 D 重合,点 A 落在点 P 处,折痕为 E F .
(1)求证: △ P D E ≌ △ C D F ;
(2)若 C D = 4 c m , E F = 5 c m ,求 B C 的长.