若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举五组“商高数”:(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(12,16,20),注意这五组“商高数”的结构有如下规律:根据以上规律,回答以下问题:商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数?写出各数都大于30的两组商高数。用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论。
大家已经知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示.(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式: _______ ;(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式: ________ ;(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
(1)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 _________ (用式子表达).(2)运用你所得到的公式,计算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.(1)阴影部分面积是 _________ .(2)小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形,则这个长方形的宽是 _______ 面积是 _______ .(3)由此可验证出的结论是 _________ .
计算6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1的值
试判断的值与的大小关系,并证明你的结论.