京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；
操作二：在 上选一点 ，沿 折叠，使点 落在矩形内部点 处，把纸片展平，连接 ．
根据以上操作，当点 在 上时，写出图1中一个 的角：＿＿＿＿＿＿．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 按照（1）中的方式操作，并延长 交 于点 ，连接 ．
①如图2，当点 在 上时， ＿＿＿＿＿＿ ， ＿＿＿＿＿＿ ；
②改变点 在 上的位置（点 不与点 重合），如图3，判断 与 的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片 的边长为 ，当 时，直接写出 的长．
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点 ，推杆 与铅垂线 的夹角为 ，点 在同一平面内．当推杆 与铁环 相切于点 时，手上的力量通过切点 传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证： ．
（2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 是该区域内最低位置，此时点 距地面的距离 最小，测得 ．已知铁环 的半径为 ，推杆 的长为 ，求此时 的长．
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水头 水平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头的水平距离， 是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 水平距离 ．身高 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用 元在市场上购买的 种菜苗比在菜苗基地购买的少 捆．
（1）求菜苗基地每捆 种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆 种菜苗的价格是 元．学校决定在菜苗基地购买 两种菜苗共 捆，且 种菜苗的捆数不超过 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对 两种菜苗均提供 折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
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