化简:
(本题8分)已知:如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,BC,AC分别交⊙O于D、E两点,若,求证:AB=AC
(本题8分)已知抛物线的图象经过点(﹣1,0),点(3,0);(1)求抛物线函数解析式;(2)求函数的顶点坐标.
(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.(1)作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹); (2)求它的外接圆半径.
如图,一次函数y=-x+4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合. (1)写出点A的坐标 ; (2)当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得△OQB与△APQ全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)若点M在直线l上,且∠POM=90°,记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是、,求的值.
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么直线BC上存不存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果不存在,说明理由;如果存在,直接写出P点的坐标.