(本题12分)数列{xn}满足x1=1,x2=,且+=(n≥2),(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和的值.
如图,已知的直径,点、为上两点,且,,为弧的中点.将沿直径折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(1)求证:;(2)在弧上是否存在点,使得平面?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由;(3)求二面角的正弦值.
已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足.(1)求的面积;(2)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中.(1)若,求函数的极值点;(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点.(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.