已知函数).(Ⅰ) 若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.
某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)="3" 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)="460x+5" 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
已知函数 f ( x ) = 1 ( 1 - x ) n + + a ln ( x - 1 ) ,其中 n ∈ N * , a 为常数. (1)当 n = 2 时,求函数 f ( x ) 的极值; (2)当 a = 1 时,证明:对任意的正整数 n ,当 x ≥ 2 时,有 f ( x ) ≤ x - 1 .