小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求函数在区间上的零点; (Ⅱ)设,求函数的图象的对称轴方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为() (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程
设(且) (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若,证明:时,成立
已知椭圆的右焦点为,上顶点为B,离心率为,圆与轴交于两点 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN (Ⅰ)证明:MN//平面ABC; (Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小