如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．