为了满足广大人民群众的消费需求，某商场计划于今年“五一黄金周”期间，用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
| 类别 |
彩电 |
冰箱 |
洗衣机 |
| 进价 |
2000 |
1600 |
1000 |
| 售价 |
2200 |
1800 |
1100 |
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润=售价-进价）
在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用树状图或列表法求解）．
； 
（本题14分）小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．
小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决．
问题1：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造
□APBQ，求对角线PQ的最小值及PQ最小时
的值．
（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则PQ的最小值为 ，当PQ最小时= _____ __；
（2）小明对问题1做了简单的变式思考．如图3，P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n
为大于0的常数）．以PE，PC为边作□PCQE，试求对角线PQ长的最小值，并求PQ最小时
的值；
问题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
（1）如图4，若
为
上任意一点，以
，
为边作□
．试求对角线
长的最小值和PQ最小时的值．
（2）若为上任意一点，延长到
，使
，再以
， 为边作□
．请直接写出对角线长的最小值和PQ最小时的值．
（本题12分）如图1，直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线 y=a（x﹣4）2+k
经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为D．
（1）则a= ，k= ；（直接填空）
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，若存在，求P点的坐
标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，连接AD、DC、CB，经过点A存在一条直线将四边形ABCD的面积分为3：5的两个部分，
试求这条直线的函数关系式．
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