如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（0，3），抛物线
经过点C，交x轴负半轴于点A．
（1）求c的值，并写出抛物线解析式；
（2）将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△A’OC’．
①求点C’的坐标，并通过计算判断点C’是否在抛物线上；
②若将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△A’OC’的内部（不包括△A’OC’的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ．
（1）若此抛物线过点 ，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与 轴交于点 ，连接 ， 为抛物线上一点，且位于线段 的上方，过 作 垂直 轴于点 ， 交 于点 ，若 ，求点 坐标；
（3）已知点 ， ，且无论 取何值，抛物线都经过定点 ，当 时，求抛物线的解析式．
如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 、 的 分别交 、 于点 、 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）求证： ．
我国传统数学名著《九章算术》记载："今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？"根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
我市将面向全市中小学开展"经典诵读"比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
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